شرح مفصل لطريقة ادخال موضوع جديد

الزاوية المحيطية

في علم هندسة الرياضيات، فإن الزاوية المحيطية تتشكل من التقاء خطين قاطعين، أو التقاء خط قاطع مخ خط مماس، على دائرة. وبأسلوب مبسط، يمكن القول أن الزاوية المحيطية تتشكل من أي وتري دائرة يتشاركان بنفس نقطة النهاية.

خاصية

ربى ما ضي هه أن قيمة زاوية القوس الذي تشكل بالتقاء خطي زاوية محيطية هي ضعف قيمة الزاوية نفسها.

وهذه الخاصية عدة نتائج منطقية منها:

* يمكن برهنة أنه عند التقاء زاويتين محوطتين على نفس القوس، فحصيلة ضرب طول ضلعيهما يكون متساويا.
* يمكن برهنة أن الزاويتين المتقابلتين لرباعي دائري هما زاويتان متكاملتان (أي مجموع قيمتهما يساوي 180 درجة).

البرهان

الحالة الأولى: زاوية محيطية بحيث أحد أضلاعها هو قطر الدائرة

أرسم الشكل التالي: أرسم دائرة مركزها نقطة O. أختر نقطتين على محيط الدائرة وسميهم V و A. أرسم الخط VO ومده ليتخطى O ويقطع الدائرة في نقطة B والتي هي مواجهة لنقطة V بالنسبة للمركز. أرسم زاوية ذات رأس V وأضلاعها تمر بـ A و B.

أعطي الزاوية المركزية BOA اسم θ. أرسم خط OA. لاحظ أن خطي OV و OA هما شعاعي الدائرة، لذا هما متساويين. لذلك، فإن المثلث VOA هو متساوي الضلعين وبالتلي، فإن الزاويتين BVA و VAO متساويتان. سمي كل منهما بـ ψ.

بما أن VB هو خطا مستقيما، فإن الزاويتين BOA و AOV هما زاويتين متكاملتين ومجموعهما هو °180. أذا، الزاوية AOV تساوي θ-°180 ومن المعروف أن مجموع زاوية المثلث يساوي °180 فإذا

$الزاوية المحيطية 215bc2b7e647c6a712e2ca735416be0b$

وبالنتيجة

$الزاوية المحيطية A5e0f7526ae075ce249a10ccfc7d0876$

اطرح °180 من الجانبين فتحصل على:

$الزاوية المحيطية 16c631236a31eb1447ef31f321482df0$

التي تثبت النظرية.